Question

Равносильны ли неравенства (5-х)(х2 +1)>0 и х-5/ 3+ х2

Answer 1

Неравенство (5 - х)(х² + 1)>0
 равносильно неравенству 
х-5/( 3+ х²)<0
У неравенств одинаковая область определения : х - любое, одинаковое множество решений
х < 5 ⇒ (-∞; 5)

Answer 2

(5-x)(x²+1)>0
x²+1>0при любом х⇒5-х>0⇒x<0
x∈(-∞;0)
1)(x-5)/(3+x²)>0
3+x²>0при любом х⇒x-5>0⇒x>5
x∈(5;∞)
не равносильны
2)(x-5)/(3+x²)<0
3+x²>0при любом х⇒x-5<0⇒x<5
x∈(-∞;5)
 равносильны