Question

Расстояние от вершины параболы y = −x2 −4x + 2 до прямой x = 2 равно

Answer 1

Выделим полный квадрат: $y=-(x^2-4x+4-6)=-(x-2)^2+6$. Координаты вершины параболы: (2;6).

Прямая х=2 проходит через точку вершины параболы, следовательно, расстояние от точки вершины параболы к прямой х=2 равно 0

II способ.

Нужно теперь найти расстояние от точки M(2;6) до прямой х = 2. Для вычисления расстояния от точки M(x; y) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу: $tt d=dfrac{|AM_x+BM_y+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$

$tt d=dfrac{|AM_x+BM_y+C|}{sqrt{A^2+B^2}} =dfrac{|1cdot2+0cdot6-2|}{sqrt{1^2+0^2}}=dfrac{|2-2|}{1}=0$