Question

Расположите числа в порядке убывания:
а=√101 + √103
b=√99 + √105
c=19.9

Answer 1

Ответ:

Cравним числа   $\bf a=\sqrt{101}+\sqrt{103}\ \ ,\ \ b=\sqrt{99}+\sqrt{105}\ \ ,\ \ c=19,9$   .

Так как функция  $\bf y=\sqrt{x}$  возрастающая функция , то  

$\bf \sqrt{99} < \sqrt{100} < \sqrt{101} < \sqrt{103} < \sqrt{105}$          

$\bf 10^2=100\ \ \Rightarrow \ \ \sqrt{99} < 10\ ,\ \ \sqrt{105} > 10\ \ ,\ \ \sqrt{101} > 10\ \ ,\ \ \sqrt{103} > 10$    

Cравним сначала квадраты чисел  а   и  b .  Знак  $\vee$  - это знак сравнения , который потом превратится в знак ">" , или  "<"  , или "=" .

$\bf a^2=(\sqrt{101}+\sqrt{103})^2=101+103+2\cdot \sqrt{101\cdot 103}=204+2\cdot \sqrt{101\cdot 103}\\\\b^2=(\sqrt{99}+\sqrt{105})^2=99+105+2\cdot \sqrt{99\cdot 105}=204+2\cdot \sqrt{99\cdot 105}\\\\\\a^2=204+2\cdot \sqrt{101\cdot 103}\ \ \ \ \vee\ \ \ \ b^2=204+2\cdot \sqrt{99\cdot 105}\\\\\sqrt{101\cdot 103}\ \ \ \ \vee\ \ \ \ \sqrt{99\cdot 105}\\\\\sqrt{10403}\ \ \ \ \vee\ \ \ \ \sqrt{10395}\\\\10403 > 10395\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{10403}\ > \ \sqrt{10395}\ \ \ \Rightarrow$  

$\bf \sqrt{101}+\sqrt{103}\ > \ \sqrt{99}+\sqrt{105}$        

Теперь сравним числa  b  и  с  .

$\bf c=19,9=10+9,9=\sqrt{100}+\sqrt{9,9^2}=\sqrt{100}+\sqrt{98,01}\\\\b^2=204+2\cdot \sqrt{10395}\\\\c^2=(\sqrt{100}+\sqrt{98,01})^2=100+98,01+2\cdot \sqrt{100\cdot 98,01}=198,01+2\cdot \sqrt{9801}\\\\b^2\vee c^2\\\\204+2\cdot \sqrt{10395}\ \ \vee\ \ 198,01+2\cdot \sqrt{9801}\\\\204 > 198,01\ \ \ ;\ \ \ 10395 > 9801\ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{10595} > \sqrt{9801}\ \ \Rightarrow \\\\204+2\cdot \sqrt{10395}\ \ \ > \ \ 198,01+2\cdot \sqrt{9801}\ \ \ \Rightarrow \\\\\sqrt{99}+\sqrt{105} > \sqrt{100}+\sqrt{98,01}=19,9$

Окончательно получим

$\bf \sqrt{101}+\sqrt{103}\ > \ \sqrt{99}+\sqrt{105}\ > \ 19,9$