Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3.Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов.Найти объем конуса.
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Пусть х пропорциальное число , то верхнее основание х, второе 3х , тогда опустим высоту из тупого угла, на нижнее основание получим прямоугольный треугольник . C начало найдем диаметр верзний будет равен 2x, тогда нижний 6x.(Так как радиус равен r=D/2) .
Тогда один его катет будет равен (6x-2x )/2 = 2x. второй катет ЭТО ВЫСОТА, третий угол тогда равен 180-90-60 = 30
по теореме синусов
2x/sin30=4/sin90
2x=4sin30 = 2
x=1
Тогда высота равна по теореме пифагора H=√4^2-2^2 = √12
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле V=pi*h/3 (r1^2+r2*r1+r2^2) ,
Радиус тогда будет равен верхний 1, нижний 3*1 =3.
Ставим в формулу V=pi*√12/3 * 13 = 13pi√12/3 = 26pi*√3/3
Тогда один его катет будет равен (6x-2x )/2 = 2x. второй катет ЭТО ВЫСОТА, третий угол тогда равен 180-90-60 = 30
по теореме синусов
2x/sin30=4/sin90
2x=4sin30 = 2
x=1
Тогда высота равна по теореме пифагора H=√4^2-2^2 = √12
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле V=pi*h/3 (r1^2+r2*r1+r2^2) ,
Радиус тогда будет равен верхний 1, нижний 3*1 =3.
Ставим в формулу V=pi*√12/3 * 13 = 13pi√12/3 = 26pi*√3/3
Новые вопросы