Question

Работа состоит из пяти вопросов. На каждый вопрос дано 5 вариантов ответов, среди которых имеется один правильный.
А) составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа X правильных ответов, полученных при простом угадывание
Б) найти интегральную функцию распределения вероятностей этой случайной величины


Помоги пожалуйста. С решением

Answer 1

Вероятность ответить правильно на 5 вопросов равновероятны и равны $p=dfrac{1}{5}$, тогда $q=1-p=dfrac{4}{5}$.

$PBig(X=0Big)=q^5=dfrac{4^5}{5^5}=0{,}32768$

$PBig(X=1Big)=C^1_5pq^4=5cdot dfrac{1}{5}cdot dfrac{4^4}{5^4}=0{,}4096$

$PBig(X=2Big)=C^2_5p^2q^3=10cdot dfrac{1}{5^2}cdot dfrac{4^3}{5^3}=0{,}2048$

$PBig(X=3Big)=C^3_5p^3q^2=10cdot dfrac{1}{5^3}cdot dfrac{4^2}{5^2}=0{,}0512$

$PBig(X=4Big)=C^4_5p^4q=5cdot dfrac{1}{5^4}cdot dfrac{4}{5}=0{,}0064$

$PBig(X=5Big)=p^5=dfrac{1}{5^5}=0{,}00032$

Закон распределения случайной величины X:

Xi        0               1               2              3             4                 5

Pi  0,32768    0,4096    0,2048    0,0512    0,0064     0,00032

Функция распределения:

x ≤ 0 : F(x) = 0

0 < x ≤ 1: F(x) = 0,32768

1 < x ≤ 2: F(x) = 0,32768 + 0.4096 = 0,73728

2 < x ≤ 3: F(x) = 0,73728 + 0,2048 = 0,94208

3 < x ≤ 4: F(x) = 0,94208 + 0,0512 = 0,99328

4 < x ≤ 5: F(x) = 0,99328 + 0,0064 = 0,99968

x > 5 : F(x) = 1.