Question

Різниця п’ятого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 36, а різниця третього і першого — 9. Знайдіть суму восьми перших членів цієї прогресії.​

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{b_5-b_3=36} \atop {b_3-b_1=9}} \right.\\\\b_3=b_1*q^2; b_5=b_1*q^4\\\\\left \{ {{b_1*q^4-b_1*q^2=36} \atop {b_1*q^2-b_1=9}} \right. \\\\\left \{ {{b_1(q^4-q^2)=36} \atop {b_1(q^2-1)=9}} \right.$

$\displaystyle \frac{q^2(q^2-1)}{q^2-1}=\frac{36}{9} \\\\q^2=4\\\\q= \pm 2$

рассмотрим случай q=2

тогда $\displaystyle b_1(2^2-1)=9; 3b_1=9; b_1=3\\\\S_8=\frac{b_1(q^8-1)}{q-1}=\frac{3*(2^8-1)}{2-1}=765$

рассмотрим случай q= -2

$\displaystyle b_1((-2)^2-1)=9; b_1*3=9; b_1=3$

тогда $\displaystyle S_8=\frac{3((-2)^8-1)}{-2-1}=\frac{765}{-3}= -255$