Question

Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 20, а сума більшого з них і подвоєного другого числа дорівнює 14. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Пусть х - большее число, у - меньшее, тогда:

$displaystylett left { {{x^2-y^2=20} atop {x+2y=14 }} right. Rightarrow left { {{x^2-y^2=20} atop {x=14-2y }} right.\\\ (14-2y)^2-y^2=20\196-56y+4y^2-y^2-20=0\3y^2-56y+176=0\D=3136-2112=1024=32^2$

$displaystylett y_1=frac{56+32}{2cdot3}= frac{88}{6}=14frac{2}{3}$ - не удовлетворяет условию

$displaystylett y_2=frac{56-32}{2cdot3}= frac{24}{6}=4$  -  меньшее число

x = 14 - 2y = 14 - 2*4 = 6 - большее число

Ответ: 6; 4.