Question

Різниця кутів, більший із яких лежить між бічними сторонами, а другий — при основі рівнобедреного трикутника, дорівнює 30°. Знайдіть усі кути трикутника.

Answer 1

Пусть угол при основании треугольника равен х. А угол при вершине равен у. Тогда по условию сумма углов треугольника равна 180°. 
х+х+у=180° (1)
Разница между большим (углом при вершине) и меньшим (углом при основании) равна 30°.
у-х=30°  (2).

Составим систему уравнений

$left { {{2x+y=180^0} atop {y-x=30^0}} right.$

Отнимем от первого уравнения второе. Получим

3х=180°-30°
3х=150°
х=150°:3
х=50° - это углы при основании.
Из второго уравнения
у-х=30°
у=30°+х
у=30°+50°
у=80° - это угол при большой вершине.

Ответ: 50°, 50°, 80° - углы треугольника.