Question

пжпж помогите с8ялпялвда​

Answer 1

Ответ:

x=1, y=1

Пошаговое объяснение:

$x+\frac{1}{x}=\frac{4y}{y^2+1}$

$(x \neq 0, x>0, y>0)$

$\frac{x^2+1}{x}=\frac{4y}{y^2+1}$

$(x^2+1)(y^2+1)=4xy$

$x^2y^2+x^2+y^2+1=4xy$

$x^2y^2+x^2+y^2+1-4xy=0$

$x^2y^2+y^2-4xy+x^2+1=0$

$(x^2+1)y^2-4xy+x^2+1=0$

$D_y=(-4x)^2-4(x^2+1)(x^2+1)=16x^2-4(x^2+1)^2$

$D_y \ge 0$

$16x^2-4(x^2+1)^2 \ge 0\ \ \ |:4$

$4x^2-(x^2+1)^2 \ge 0$

$(2x)^2-(x^2+1)^2 \ge 0$

$(2x-x^2-1)(2x+x^2+1) \ge 0$

$-(x^2-2x+1)(x^2+2x+1) \ge 0\ \ \ |:(-1)$

$(x-1)^2(x+1)^2 \le  0$

$x=-1<0,\ x=1$

$x+\frac{1}{x}=\frac{4y}{y^2+1}$

$1+\frac{1}{1}=\frac{4y}{y^2+1}$

$\frac{4y}{y^2+1}=2$

$2(y^2+1)=4y\ \ \ |:2$

$y^2+1=2y$

$y^2-2y+1=0$

$(y-1)^2=0$

$y=1$