Question

пж решите до 14:00 сегодня

Answer 1

1) $\displaystyle 5^{x-2}=25$

$\displaystyle 5^{x-2}=5^{2}$

$\displaystyle x-2=2$

$\displaystyle x=4$

Ответ: х=4

2) $\displaystyle 3^{x-4}=1$

$\displaystyle 3^{x-4}=3^{0}$

$\displaystyle x-4=0$

$\displaystyle x=4$

Ответ: х=4

3) $\displaystyle 2^{x+2}+2^{x}=5$

$\displaystyle 2^{x}*2^{2}+2^{x}-5=0$

Пусть  $\displaystyle 2^{x}=t, t>0$, тогда

$\displaystyle 4t^{2}+t-5=0$

$D=1^{2}-4*4*(-5)=1-(-80)=81=9^{2}$

$\displaystyle t_{1}=\frac{-1+9}{2*4}=\frac{8}{8}=1$

$\displaystyle t_{2}=\frac{-1-9}{2*4}=-\frac{10}{8}=-1,25$

Второй корень не подходит нам по ОДЗ( t>0)

Вернёмся к замене:

Если t=1, то $\displaystyle 2^{x}=2^{0}<=>x=0$

Ответ: х=0

4) $\displaystyle 9^{x}-6*3^{x}-27=0$

$\displaystyle 3^{2x}-6*3^{x}-27=0$

Пусть  $\displaystyle 3^{x}=t, t>0$, тогда

$\displaystyle t^{2}-6t-27=0$

$D=(-6)^{2}-4*1*(-27)=36+108=144=12^{2}$

$\displaystyle t_{1}=\frac{6+12}{2*1}=\frac{18}{2}=9$

$\displaystyle t_{2}=\frac{6-12}{2*1}=-\frac{6}{2}=-3$

Второй корень не подходит нам по ОДЗ( t>0)

Вернёмся к замене:

Если t=9, то $\displaystyle 3^{x}=3^{2}<=>x=2$

Ответ: х=2

5) $\displaystyle (15^{x^{2}+x-2})^{\sqrt{x-4} }=1$

$\displaystyle (15^{x^{2}+x-2})^{\sqrt{x-4} }=15^{0}$

$\displaystyle (x^{2}+x-2)*{\sqrt{x-4} }=0$

ОДЗ: х-4≥0 <=> x≥4

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x^{2}+x-2=0\\\sqrt{x-4}=0 \\\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}(x-1)(x+2)=0\\\ x-4=0 \\\end{array}\right$

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=-2\\x=4\end{array}\right$

По ОДЗ подходит только один корень

Ответ: х=4