Question

пятый член арифметической прогрессии равен 22. а сумма седьмого и девятого равна 32. найти сумму первых23 членов этой прогресии

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Из условия: $a_5=22;~~ a_7+a_9=32$. По формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$ имеем, что

$a_5=a_1+4d=22\ a_7+a_9=a_1+6d+a_1+8d=2a_1+14d=32$

Решим систему уравнений:

$displaystyle left { {{a_1+4d=22} atop {2a_1+14d=32~|:2}} right. ~~Rightarrow~~~left { {{a_1=22-4d} atop {22-4d+7d=16}} right. \ 3d=-6\ d=-2\a_1=22-4cdot(-2)=22+8=30$

Найдем теперь сумму первых 23 членов этой прогрессии:

$S_{23}=frac{2a_1+22d}{2}cdot 23=23(a_1+11d)=23cdot(30+11cdot(-2))= 184$

Ответ: 184.