Question

Пусть(x1;y1),(x2;y2) -решение системы уравнении 1/x-1/y=1/3
x-y=-4,тогда значение выражения x1y2+x2y1 равно

Answer 1

Упростим первое уравнение: 1/x - 1/y = 1/3 |*3xy откуда 3y-3x=xy
Из уравнения 2 выразим переменную х
х=у-4

Подставляем
3y-3(y-4)=y(y-4)
3y - 3y + 12 = y² - 4y
y²-4y-12=0
По т. Виета
y1=-2 ;   x1=-2-4=-6
y2=6;      x2=6-4=2

x1y2+x2y1 = (-6)*6+2*(-2) = -36-4=-40

Ответ: -40

Answer 2

1/x-1/y=1/3⇒3y-3x=xy
x-y=-4⇒x=y-4
3y-3(y-4)=y(y-4)
y²-4y-3y+3y-12=0
y²-4y-12=0
y1+y2=4 U y1*y2=-12
y1=-2⇒x1=-2-4=-6
y2=6⇒x2=6-4=2
x1y2+x2y1=-6*6+2*(-2)=-36-4=-40