Question

Пусть x+y=-3, а xy=-5. Найдите значение выражения x^3+y^3

Answer 1

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)(x²+2xy+y²-3xy)=(x+y)((x+y)²-3xy)=(-3)·((-3)²-3·(-5))=-72

Answer 2

$left { {{x+y=-3} atop {xy=-5}} right.$

$left { {{x=-3-y} atop {y(-3-y)=-5}} right.$

$left { {{x=-3-y} atop {-3y-y^{2}+5=0 }} right.$

$left { {{x=-3-y} atop {y^{2}+3y-5=0}} right.$

Теперь надо решить квадратное уравнение:

y^{2}+3y-5=0

Δ=3²-4*1*(-5)=9+20=29

y1=$frac{-3+sqrt{29} }{2}$

y2=$frac{-3-sqrt{29} }{2}$

x1=-5:$frac{-3+sqrt{29}}{2}$=$frac{-5*2}{-3+sqrt{29}}$=$frac{-10}{-3+sqrt{29}}$=$frac{-10*(-3+sqrt{29})}{(-3+sqrt{29})(-3-sqrt{29})}$=$frac{30-10sqrt{29} }{9-29}$=-$frac{30-10sqrt{29}}{20}$=-$frac{3-sqrt{29} }{2}$

x2=-5:$frac{-3-sqrt{29}}{2}$=$frac{-5*2}{-3-sqrt{29}}$=$frac{-10}{-3-sqrt{29}}$=$frac{-10*(-3-sqrt{29})}{(-3-sqrt{29})(-3+sqrt{29})}$=$frac{30+10sqrt{29} }{-20}$=-$frac{3+sqrt{29} }{2}$

Получается y1=x2, y2=y1

x³+y³=(-$frac{3-sqrt{29} }{2}$)³+(-$frac{3+sqrt{29} }{2}$)³

x³+y³=$frac{(3-sqrt{29})³+(3+sqrt{29})³}{-8}$

x³+y³=$frac{27-27sqrt{29}+261-29sqrt{29} +27+27sqrt{29} +261+29√29}{-8}$

x³+y³=$frac{54+522}{-8}$

x³+y³=$frac{576}{-8}$

x³+y³=-72

Answer 3

Очень сложное и, к тому же, неверное решение

Answer 4

Ошибка в знаках где-то в четвертой снизу строчке. Корни все должны уходить

Answer 5

Мда, вы правы, там ошибочка была со знаками. Спасибо, что указали. Исправила