Question

Пусть F линейная функция из R^2 в R^1, такое что F((0;1))=7, F((1;0))=3. Найдите F((2;3)).

Answer 1

точка (x;y) на R² может считаться  вектором с координатами  (x;y)

x·i+y·j

По условию

F(0;1)=7

F(0·i+1·j)

так как F- линейная

=0·F(i)+1·F(j)=7

F(j)=7

F(1;0)=3

F(1·i+0·j)

так как F- линейная

=1·F(i)+0·F(j)=3

F(i)=3

F(2;3)=F(2·i+3·j)=2·F(i)+3·F(j)=2·3+3·7=6+21=27

О т в е т. F(2;3)=27