Пусть D(f)=[-5;10]. Найдите область определения функции:
а) y=f(-x)
б) y=|f(-x)|
в) y=f(|-x|)
г) y=f(-|x|)
Ответы на вопрос
Ответ:
а) б)
; в)
; г)
.
Пошаговое объяснение:
По условию задания нам дана область определения функции
, которая равна промежутку по оси
от
включая точки
и
.
Требуется найти области определения функций ;
;
;
.
а) Если область определения для функции равна
, то для функции
область определения будет равна:
, так как добавляя знак "-" для
мы его также добавляем по обе стороны промежутка.
То есть,
б) Если область определения для функции равна
, то для функции
область определения останется такой же, как и для первого случая:
Поэтому, область определения для пункта б будет равна:
.
в) Мы знаем, что по определению модуля, число после операции снятия модуля всегда положительное, а значит само число (в нашем случае переменная ), может быть как положительным, так и отрицательным под модулем, поэтому для данного случая, когда
получим:
* Если переменная после снятия положительна:
, тогда:
, а значит:
.
* Если же переменная после снятия модуля отрицательна:
, тогда:
, а значит:
Совмещая оба промежутка, получаем:
.
Поэтому область определения для пункта в будет равна:
.
г) В данном случае под модулем у нас переменная без знака минус, как в предыдущем случае, но это не означает, что сама переменная может быть как положительная, так и отрицательная, поэтому мы также имеем два случая:
* Если переменная положительна после снятия модуля:
, тогда
, а значит:
Но, так как переменная у нас положительная, то область определения для данного случая не может быть меньше нуля, а значит:
.
* Если переменная отрицательна после снятия модуля:
, тогда
, а значит:
- так как переменная отрицательная, то область определения для данного случая не может быть больше нуля.
Совмещая оба промежутка, получаем:
И область определения для пункта г будет равна:
.