Question

прямые,содержащие биссектрисы МА и РВ треугольника МНР, образуют угол 82 градуса. Какие значения может принимать величина угла РНМ?

Answer 1

обозначим половину угла МРН как (р) -- для краткости...
аналогично -- половину угла НМР как (м)...
МРН = 2р
НМР = 2м
пусть "прямые,содержащие биссектрисы МА и РВ треугольника МНР" пересекаются в точке О
в получившемся треугольнике угол при вершине О 
МОР = 98 (или вариант = 82) градусов
тогда м+р = 82 (или вариант = 98) градусов --- (((внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним))))))) 
РНМ = 180 - 2*(р+м) = 180 - 2*(82) = 180 - 164 = 16 градусов
или вариант РНМ = 180 - 2*(р+м) = 180 - 2*(98) = 180 - 196 = -16 -- не возможно!!!
получается, что угол МОР не может быть острым --- он всегда будет тупым))) иначе треугольник не получится)))
и величина угла РНМ без вариантов))) однозначна)))