Прямые a и b перпендикулярны к прямой p, прямая c пересекает прямую a. Пересекает ли прямая c прямую b?
Пожалуйста напишите решение и если можно рисунок!
Ответы на вопрос
Если две прямые на плоскости перпендикулярные одной и той же прямой, то они параллельны. ⇒ а║b
Действительно: соответственные, внутренние и прочие углы при пересечении прямыми а и b прямой р равны.
Если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.
Пусть прямая с пересекает прямую а в точке М.
Допустим, что с не пересекает b. Тогда через точку М проходят две прямые, которые параллельны прямой b, что противоречит аксиоме
( В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую на этой прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой).
Заметим, что прямая с может быть параллельной прямой р или пересекать её ( на рисунке это с1).
