Question

Прямоугольный параллелепипед с рёбрами 12, 16, 28 требуется сложить из равных кубов.Найдите наибольший возможный объём одного такого куба, если известно, что длина его ребра-целое число.

Answer 1

Из условия должно выполняться:

12*16*28 = n*(a^3), где а и n - целые числа.

Разложив левую часть на множители:

(2*2*2)*(2*2*2*2*2*3*7)  или (4*4*4)* (3*4*7)

Выбираем наибольший куб - с ребром равным 4. Его объем: 4*4*4 = 64

Ответ: 64