Question

прямоугольные треугольники АВС и АВТ имеют общую гипотенузу АВ. известно что ВА-биссиктриса угла СВА.докажите что АВ-биссиктриса угла САТ

Answer 1

У двух прямоугольных треугольников общая гипотенуза ВА

2. угол С = углу Т=90.

3. Тогда сумма острых углов САВ+СВА=90   и сумма острых углов ТАВ+ТВА= 90

4. По условию ВА биссектриса  тогда углы  АВТ=АВС

5. Значит и углы , дополняющие их до 90 гадусов, тоже равны угол ТАВ=углу САВ.А это значит, что АВ биссектриса.