Question

Прямая у=6х-7 касается параболы у=х^2+bx+c в точке с абсциссой х=-1. Найдите сумму b+c

Answer 1

Так как прямая у=6x-7 - касательная, угловой коэффициент этой прямой k=6
Угловой коэффициент касательной к кривой в точке равен производной, вычисленной в этой точке.
Найдем производную функции у=x²+bx+c
f `(x) = 2x+b
f `(-1)=2·(-1)+b
f `(-1)=6
значит -2+b=6, b=8

при х=-1 ордината касательной равна  у=6(-1)-7=-13

ордината кривой y=(-1)²+8·(-1)+c также равна -13.
1-8+с=-13,
с=-6

b+c=8-6=2