Question

Прямая параллельна касательной к графику функции y=9+x^2 в точке с обциссой x0=3

Answer 1

Ответ:y = 6x

Пошаговое объяснение:

Для нахождения прямой, которая будет параллельна графике функции y = 9 + x^2 в точке x0 = 3, мы можем использовать свойство, касающееся имеет такой же наклон, как и производная функции в данной точке.

Найдите производную функции y = 9 + x^2, используя правило дифференцировки для степенной функции:

y' = 2x

Вычислите значение производной в точке x0 = 3:

y'(3) = 2(3) = 6

Полученное значение 6 является наклоном касательной графика в точке x0 = 3.

Поскольку прямая параллельная относительно, ее наклон также должен быть 6.

Используя точку (3, y0), где y0 = 9 + (3)^2 = 18, можно составить уравнение прямой в виде y = mx + c, где m – наклон прямой, а c – константа:

y = 6x + c

Подставьте значения x = 3 и y = 18 в уравнение прямой, чтобы найти значение константы c:

18 = 6(3) + c

18=18+c

c=0

Получили уравнение прямой, параллельной графике функции y = 9 + x^2 в точке x0 = 3:

y = 6x

Таким образом, прямая параллельная относительно графика функции y = 9 + x^2 в точке x0 = 3 имеет уравнение y = 6x.