Question

Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P. Параллельны ли прямые АВ и CD, если угол акр=70°и угол крс=110° ?​

Answer 1

Ответ:

Верно, они будут паралельними, поскольку:

Углы акр и крс - внутренние односторонние, и их сумма равна 180°)

Answer 2

Ответ:

Способ I:

Теорема: "Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы в сумме составляют {180}^{\circ}180∘ , то прямые параллельны".

\angle AKP∠AKP и \angle KPC∠KPC - односторонние при пересечении прямых ABAB и CDCD секущей KPKP .

\angle AKP + \angle KPC = {90}^{\circ}+{90}^{\circ}={180}^{\circ}\Rightarrow \boldsymbol{AB||CD}∠AKP+∠KPC=90∘+90∘=180∘⇒AB∣∣CD .

Что и требовалось доказать!

- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Способ II:

Т.к. \angle AKP={90}^{\circ}∠AKP=90∘ и \angle KPC={90}^{\circ}∠KPC=90∘ \Rightarrow AB \perp KP⇒AB⊥KP и CD\perp KPCD⊥KP .

Признак: "Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны".

Т.к. AB\perp KPAB⊥KP и CD \perp KP \Rightarrow \boldsymbol{AB||CD}CD⊥KP⇒AB∣∣CD .