Question

Проверить будет ли функция y=xe^Cx
решением диф уравнения y'=y/x*(1+lny-lnx)
Срочно

Answer 1

$y'=y/x*(1+lny-lnx) \\ y=xe^{Cx}; y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx) \\ e^{Cx}(1+Cx) =frac{xe^{Cx}}{x}*(1+lnxe^{Cx}-lnx) \ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+lne^{Cx}) \ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cxlne) \ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cx)$
чтд

Answer 2

Два пути решения: решить уравнение и сравнить полученное решение с исходным данным, или просто подставить исходные данные в уравнение и проверить равенство.Пойдем по второму пути.
$displaystyle y=xe^{Cx}\y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=frac{xe^{Cx}}{x}*(1+ln(xe^{Cx})-lnx)\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+lnx+lne^{Cx}-lnx)\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx)\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\0=0$
Ответ: функция является решением ДУ