Question

Протон рухається по колу в однорідному магнітному полі індукцією
0,04 Тл. Імпульс протона 6,8·10 -23 кг·м/с. Обчислити радіус кола та період
обертання. m р = 1,67·10 ˗27 кг, q p = 1,6·10 ˗19 Кл

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности равен 106,25 · 10⁻⁴ м, а период вращения равен приблизительно 163,9 · 10⁻⁸ с

Примечание:

$\alpha$ - угол между скоростью протона и вектором магнитной индукции

$\alpha =$ 90° - так как протон двигается по окружности

Объяснение:

Дано:

$B =$ 0,04 Тл

$p =$ 6,8 · 10⁻²³ кг · м/c

$m_{p} =$ 1,67 · 10⁻²⁷ кг

$q_{p} =$ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл

$\alpha =$ 90°

Найти:

$R \ - \ ?$

$T \ - \ ?$

-------------------------------------------

Решение:

Модуль импульса:

$p = m_{p}v$

Так как протона находится в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца:

$F_{l} = q_{p}vB \sin \alpha$

Так как по условию частица будет двигаться по окружности ($\alpha =$ 90°), то сила Лоренца равна:

$F_{l} = q_{p}vB$

Так как частица движется по окружности, то на неё действует центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

По второму закону Ньютона:

$F_{l} = m_{p}a$

$q_{p}vB = \dfrac{m_{p}v^{2}}{R} \bigg|:v$

$q_{p}B = \dfrac{m_{p}v}{R} \Longrightarrow R = \dfrac{m_{p}v}{q_{p}B} = \dfrac{p}{q_{p}B}$

$\boldsymbol{\boxed{R = \dfrac{p}{q_{p}B}}}$ - радиус окружности

Угловая скорость:

$w = \dfrac{v}{R}$

Период:

$T = \dfrac{2\pi }{w} = \cfrac{\dfrac{2\pi}{1} }{\dfrac{v}{R}} = \dfrac{2 \pi R}{v} = \dfrac{ \dfrac{2 \pi m_{p}v}{q_{p}B}}{\dfrac{v}{1} } = \dfrac{ 2\pi m_{p}v}{vq_{p}B} = \dfrac{2\pi m_{p}}{q_{p}B}$

$\boldsymbol{\boxed{T= \dfrac{2\pi m_{p}}{q_{p}B}}}$

Расчеты:

$\boldsymbol R =$ (6,8 · 10⁻²³ кг · м/c) / (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 0,04 Тл) = 106,25 · 10⁻⁴ м

$\boldsymbol T =$ (2 · 3,14 · 1,67 · 10⁻²⁷ кг) / (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 0,04 Тл) $\boldsymbol \approx$ 163,9 · 10⁻⁸ с

Ответ: $T \approx$ 163,9 · 10⁻⁸ с. $R =$ 106,25 · 10⁻⁴ м.