Question

Прошу,решите неравенство методом интервалов
(X+6) (x-1) (X-36) >0

Answer 1

Ответ:

Котик крутой, респект

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы будем искать значения переменной X, при которых выражение (X+6)(X-1)(X-36) больше нуля.

1. Найдем значения X, при которых выражение равно нулю:

(X+6)(X-1)(X-36) = 0

Из этого получаем три возможных значения X:

X+6 = 0 => X = -6

X-1 = 0 => X = 1

X-36 = 0 => X = 36

2. Теперь построим интервалы на числовой прямой, используя найденные значения X:

-∞ (-∞, -6) (-6, 1) (1, 36) (36, +∞)

----------------------------------------------

- 0 + 0 -

На каждом интервале мы проверяем знак выражения (X+6)(X-1)(X-36):

- В интервале (-∞, -6): берем любое значение X меньше -6, например, X = -10.

Подставим X = -10 в выражение: (-10+6)(-10-1)(-10-36) = (-4)(-11)(-46) = -2024

Знак выражения: -

- В интервале (-6, 1): берем любое значение X между -6 и 1, например, X = 0.

Подставим X = 0 в выражение: (0+6)(0-1)(0-36) = (6)(-1)(-36) = 216

Знак выражения: +

- В интервале (1, 36): берем любое значение X между 1 и 36, например, X = 10.

Подставим X = 10 в выражение: (10+6)(10-1)(10-36) = (16)(9)(-26) = -3744

Знак выражения: -

- В интервале (36, +∞): берем любое значение X больше 36, например, X = 40.

Подставим X = 40 в выражение: (40+6)(40-1)(40-36) = (46)(39)(4) = 71808

Знак выражения: +

3. Итак, решение неравенства (X+6)(X-1)(X-36) > 0 на числовой прямой выглядит следующим образом:

-∞ (-∞, -6) (-6, 1) (1, 36) (36, +∞)

----------------------------------------------

- 0 + 0 -

То есть, решение неравенства -∞ < X < -6 или 1 < X < 36.