Question

Прошу помогите, заранее спасибо
Из урны, содержащей 5 белых и 5 черных шаров, вынимают наудачу три шара. Пусть X- число вынутых черных шаров. Найдите: а) закон распределения X, б) М(Х), в) D(X) (Хотя бы закон распределения).

Answer 1

Вероятность не достать черные шары, равна

$sf p=dfrac{5}{10}cdotdfrac{4}{9}cdotdfrac{3}{8}=dfrac{1}{12}$

Вероятность достать один черный шар, равна

$sf p=dfrac{C^1_5C^2_5}{C^3_{10}}=dfrac{5cdotfrac{5!}{2!3!}}{frac{10!}{3!7!}}=dfrac{5cdot10}{120}=dfrac{5}{12}$

Вероятность достать два черных шара, равна

$sf p=dfrac{C^2_5cdot C^1_5}{C^3_{10}}=dfrac{5}{12}$

Вероятность достать три черных шара, равна

$sf p=dfrac{5}{10}cdotdfrac{4}{9}cdotdfrac{3}{8}=dfrac{1}{12}$

Закон распределения:

$boxed{x_i}boxed{0}boxed{1}boxed{2}boxed{3}\ boxed{p_i}boxed{dfrac{1}{12}}boxed{dfrac{5}{12}}boxed{dfrac{5}{12}}boxed{dfrac{1}{12}}$

Сделаете таблицу красивее...

Случайная величина Х - дискретная, тогда

$MX=displaystyle sum_ix_ip_i=0cdot dfrac{1}{12}+1cdotdfrac{5}{12}+2cdotdfrac{5}{12}+3cdotdfrac{1}{12}=dfrac{3}{2}\ \ DX=sum_ix_i^2p_i=0^2cdotdfrac{1}{12}+1^2cdotdfrac{5}{12}+2^2cdotdfrac{5}{12}+3^2cdotdfrac{1}{12}=dfrac{7}{12}$