ПРОШУ ПОМОГИТЕ СДАТЬ СРОЧНО ЧЕРЕЗ ЧАС, УМАЛЯЮ ПОМОГИТЕ ПРОШУ
Ответы на вопрос
Ответ:
Медиана трапеции — это линия, которая делит трапецию пополам и делит ее на две равные части. Она проходит через середины диагоналей трапеции и перпендикулярна меньшему основанию.
Чтобы найти медиану, сначала вычислим длину диагонали BD по теореме Пифагора: BD = √(BC^2 + AD^2), где BC = (16 + 10)/2 = 13, AD = (16 + 6)/2 = 11. Подставляя эти значения, получаем: BD = √(13^2 + 11^2) = √(169 + 121) = √290.
Следовательно, медиана трапеции проходит через середину диагонали BD и перпендикулярна меньшему основанию BC.
Ответ:
Объяснение:
Дано:
ABCD - трапеция
АВ || СМ
ОЕ - средняя линия
BC = 16см
BF =10см
FD = 6см
-----------------
OE - ?(см)
1. Докажем, что АВСМ - параллелограмм.
1) ∠CMD = ∠BAM как соответственные при параллельных АВ || СМ (по построению) и секущей AD
∠CMD = ∠ВСМ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС ║ AD (ВС и АD - основания трапеции, они параллельны) и секущей СМ. Следовательно,
∠ВАМ = ∠ВСМ
2) ∠СМА = ∠ВАК как соответственные при параллельных АВ ║СМ (по построению) и секущей AD
∠BAK = ∠ АВС как внутренние накрест лежащие при ВС ║АD и секущей АВ. Следовательно,
∠СМА = ∠ АВС
3) Если в четырёхугольнике противолежащие углы попарно равны,
то этот четырёхугольник параллелограмм. Значит,
АВСМ - параллелограмм, а, следовательно,
ВС = АМ = 16 (см)
2. В ΔBFC и ΔMFD
∠BFC = ∠MFD как вертикальные
∠ВСF (=∠BCM) = ∠FMD (=∠CMD) - доказано выше.
Следовательно, ΔBFC и ΔMFD - подобны по двум углам
(1 признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны).
ΔBFC ~ ΔMFD
В подобных Δ-ках соответствующие стороны взаимно пропорциональны:
BF : FD = BC : MD
10 : 6 = 16 : MD
MD = 6*16/10 = 9,6(см)
AD = AM + MD = 16 + 9,6 = 25,6 (см)
3. ОЕ = (ВС + AD) /2 = (16 + 25,6)/2 = 41,6/2 = 20,8 (см)
