Question

Прошу допомоги з виконанням завдання

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:
критичні точки (не дні а саме точки) це такі точки в яких похідна дорівнює нулю або не існує

3.1)

f(x) = (x^3)/3 - x^2 - 3x
f ` (x) = x^2 - 2x - 3 = x^2 - 2x + 1 - 4 = (x-1)^2 - 2^2 = (x-3)(x+1) = 0
критичні точки х1 = -1 ; x2 =3
*************************
зауваження,
ви можете шукати корені рівняння x^2 - 2x - 3 = 0

хоч через діскрімінант, хоч через Вієта.
мені було ліньки, я виділив різницю квадратів
****************************
3.2) є спосіб замінити 2/х = t ; бо критичні точки функції у = t + 1/t всім відомі ))) t = ± 1; та t = 0

у=2/x + x/2
y ` = - 2/x^2 + 1/2 = 0 область визначення х ≠ 0
x^2 = 4
x = ±2, та x=0 - критичні точки

4)
f ` (x) = x(x+3)(x-5) - похідна  має 3 критичні точки -3 0 5 - це точки перетину похідної і осі х.
графік похідної при мінусах - гілка донизу, при плюсах - гілка вверх, тобто графік похідної перетинає вісь х спочатку знизу вверх в точці -3, потім зверху вниз в точці 0, потім знову знизу вверх в точці 5.
мені достатньо для пошуку локального максимума знайти точку перетину похідною осі х де вона з додатньої стає від'ємною. тобто я вже знаю відповідь - це точка х=0
вам потрібно вирахувати другу похідну в критичних точках і вибрати ту в якій друга похідна від'ємна.
 f ` (x) = x(x+3)(x-5)
 f ` ` (x) = (x+3)(x-5) + x(x-5) + x(x+3) - дозволю собі залишити в такому вигляді, ви можете спростити . мені зручно рахувати саме в такому вигляді.
f ` ` (-3) = ((-3)+3)((-3)-5) +(-3)((-3)-5) +(-3)((-3)+3) = 0 + 24 + 0 = 24
f ` ` (0) = (0+3)(0-5) + 0(0-5) + 0(0+3) = -15 +0 + 0 = -15
f ` ` (5) = (5+3)(5-5) + 5(5-5) + 5(5+3) = 0 + 0 + 40 = 40

бачимо що f ` ` (0) =  -15 - від'ємне число
отже х = 0 - шуканий локальний максимум