Question

Пропотенцируйте logx= -log(a+b) + log3 - 1/2logb + 1/3(loga-2/3logb)

Answer 1

$log_{c}x=-log_{c}(a+b)+log_{c}3-frac{1}{2}, log_{c}b+frac{1}{3}, (log_{c}a-frac{2}{3}, log_{c}b)\\log_{c}x=log_{c}(a+b)^{-1}+log_{c}3-log_{c}b^{frac{1}{2}}+log_{c}a^{frac{1}{3}}-log_{c}b^{frac{2}{9}}\\log_{c}x=log_{c}frac{3, cdot , a^{frac{1}{3}}}{(a+b), cdot , b^{frac{1}{2}}, cdot , b^{frac{2}{9}}}\\\x=dfrac{3, cdot , a^{frac{1}{3}}}{(a+b), cdot , b^{frac{1}{2}}, cdot , b^{frac{2}{9}}}=dfrac{3, sqrt[3]{a}}{(a+b), cdot , b^{frac{13}{18}}}$

$x=dfrac{3, sqrt[3]{a}}{(a+b), cdot , sqrt[18]{b^{13}}}\\\P.S.; ; log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(xy); ; ,; ; log_{a}x-log_{a}y=log_{a}frac{x}{y}; ; ,; ; kcdot log_{a}x=log_{a}x^{k}; ; .$