Question

Прологарифмируйте выражение по основанию 3 и упростите: 81 а^(2/3) *в^(1/4) *с^5

Answer 1

Ответ:

$4+\dfrac{2}{3}\log{_3}a +\dfrac{1}{4}\log{_3}b+5\log{_3}c.$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся следующими свойствами

$1) \log{_c}(a\cdot b)=\log{_c}(a)\cdot\log{_c}(b), c>0,c\neq 1,a>0, b>0\\2) \log{_c}(a^{p})=p\log{_c}(a)$

$\log{_3}(81a^{\frac{2}{3} } \cdot b^{\frac{1}{4}} \cdot c^{5} ) =\log{_3}(81 })+\log{_3}(a^{\frac{2}{3} })+\log{_3}(b^{\frac{1}{4} })+\log{_3}(c^{5 })=\\\\4+\dfrac{2}{3}\log{_3}a +\dfrac{1}{4}\log{_3}b+5\log{_3}c.$