Question

Производные функции
Заранее спасибо​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=2\, tg^3(x^2+1)\\\\y'=2\cdot 3tg^2(x^2+1)\cdot \dfrac{1}{cos^2(x^2+1)}\cdot 2x\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{\sqrt[7]{x-1}\, (x-3)^4}{(x+2)^9}\\\\\\y'=\dfrac{\frac{1}{7}\, (x-1)^{ -\frac{6}{7}}(x+2)^9-\sqrt[7]{x-1}\cdot 9(x+2)^8}{(x+2)^{18}}=\\\\\\=\dfrac{\frac{1}{7}\, (x-1)^{ -\frac{6}{7}}(x+2)-\sqrt[7]{x-1}\cdot 9}{(x+2)^{10}}=\dfrac{(x+2)-63(x-1)}{(x+2)^{10}}=\dfrac{65-62x}{(x+2)^{10}}$

$3)\ \ x+y^2=tg(x+y)\\\\1+2yy'=\dfrac{1}{cos^2(x+y)}\cdot (1+y')\\\\1+2yy'=\dfrac{1}{cos^2(x+y)}+\dfrac{y'}{cos^2(x+y)}\\\\\\y'\Big(2y-\dfrac{1}{cos^2(x+y)}\Big)=\dfrac{1}{cos^2(x+y)}-1\ \ ,\\\\\\y'\cdot \dfrac{2y\cdot cos^2(x+y)-1}{cos^2(x+y)}=\dfrac{1-cos^2(x+y)}{cos^2(x+y)}\\\\\\y'=\dfrac{1-cos^2(x+y)}{2y\cdot cos^2(x+y)-1}$

$4)\ \ \left\{\begin{array}{l}x=t+t^4\\y=t^2\end{array}\right\\\\\\y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{2t}{1+4t^3}$