Question

произведение двух натуральных чисел равно 240 .Найдите этии числа , если одно число больше другого на 8 . Найдите пожалуйста через квадратное уравнения

Answer 1

Обозначим одно число за x, а другое за y

Их произведение равно 240: x·y = 240

Одно из чисел больше другого на восемь. Пусть x > y на восемь, тогда

x-8 = y

Составим систему:

$left { {{xcdot y=240} atop {x-8=y}} right. \\left { {{xcdot (x-8)=240} atop {x-8=y}} right. \\left { {{x^2-8x-240=0} atop {x-8=y}} right.$

Решим уравнение x² - 8x - 240 = 0

По теореме Виета:

$left { {{x_1 + x_2=8} atop {x_1cdot x_2=-240}} right. Rightarrow x_1 = -12,;; x_2 = 20$

x₁ = -12 ⇒ y₁ = -20

x₂ = 20 ⇒ y₂ = 12

Ответ: первая пара чисел -12 и 20, вторая пара чисел 12 и 20