Question

Проекции длины и ширины прямоугольника, опущенные на его диагонали, соответственно равны 1 и 4.
Найди площадь прямоугольника.
10 кв. ед.
4 кв. ед.
8 кв. ед.
42 кв. ед.
36 кв. ед.​

Answer 1

Ответ:

10 кв. ед.

Объяснение:

Проведем ВН⊥АС.

Тогда АН = 1 - проекция ширины АВ на диагональ АС,

НС = 4 - проекция длины ВС на диагональ.

АС = АН + НС = 1 + 4 = 5

ВН - высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, значит ВН - среднее пропорциональное отрезков гипотенузы:

ВН² = АН · НС

ВН² = 1 · 4 = 4

ВН = 2

Площадь треугольника АВС:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5$

• Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь прямоугольника:

$S_{ABCD}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot 5=10$ кв. ед.