Привіт допоможіть вирішити
A(0;-6)В(1;6)С(1;5)
1)Знайти рівння сторін трикутника
2)Знайти рівння висоти BD
3) Знайти рівняння медіани СМ
4) Знайти рівняння прямої що проходить через т.А паралельно прямої CB
5)Довжину висоти BD
Ответы на вопрос
Ответ:
Привіт! Я з радістю допоможу. Ось відповіді на твої запитання:
1) Сторони трикутника можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]
Застосовуючи цю формулу до точок A (0;-6), B (1;6) і C (1;5), ми отримуємо:
AB = √(2² + 12²) = √148
AC = √(1² + 11²) = √122
BC = √(0² + 1²) = 1
Таким чином, сторони трикутника дорівнюють √148, √122 та 1.
2) Висота BD перпендикулярна до сторони AC, тому ми можемо використати формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку B і перпендикулярна до сторони AC:
y - y₁ = ((y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)) (x - x₁)
y - 6 = ((5 - (-6))/(1 - 0)) (x - 1)
y - 6 = 11(x - 1)
y - 6 = 11x - 11
y = 11x - 5
Таким чином, рівняння висоти BD дорівнює y = 11x - 5.
3) Медіана СМ проходить через середину сторони AB (M) і вершину C. Координати середини сторони AB можна знайти за допомогою формули:
x = (x₁ + x₂)/2
y = (y₁ + y₂)/2
Застосовуючи цю формулу до точок A (0;-6) і B (1;6), ми отримуємо координати середини сторони AB:
x = (0 + 1)/2 = 0.5
y = (-6 + 6)/2 = 0
Таким чином, координати точки M дорівнюють (0.5;0). Рівняння медіани СМ можна знайти за допомогою формули для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки:
y - y₁ = ((y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)) (x - x₁)
y - 5 = ((0 - 5)/(0.5 - 1)) (x - 1)
y - 5 = 10(x - 1)
y - 5 = 10x - 10
y = 10x - 5
Таким чином, рівняння медіани СМ дорівнює y = 10x - 5.
4) Пряма, що проходить через точку A (0;-6) і паралельна до прямої CB, має такий же нахил, як і пряма CB. Нахил прямої CB можна знайти за допомогою формули:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Застосовуючи цю формулу до точок C (1;5) і B (1;6), ми отримуємо:
m = (6 - 5)/(1 - 1) = 1
Таким чином, нахил прямої, що проходить через точку A і паралельна до прямої CB, дорівнює 1. Рівняння цієї прямої можна знайти за допомогою формули:
y - y₁ = m (x - x₁)
y + 6 = 1(x - 0)
y = x - 6
Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точку A і паралельна до прямої CB, дорівнює y = x - 6.
5) Довжину висоти BD можна знайти за допомогою формули:
BD = (2 * S) / AC
де S - площа трикутника, а AC - довжина сторони, до якої проведена висота. Площу трикутника можна знайти за допомогою формули Герона:
p = (AB + AC + BC) / 2
S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC))
Застосовуючи ці формули до сторін трикутника ABC, ми отримуємо:
p = (1 + √148 + √122) / 2 ≈ 7.7
S = √(7.7(7.7 - √148)(7.7 - √122)(7.7 - 1)) ≈ 43.3
Далі, застосовуючи формулу для знаходження висоти BD, ми отримуємо:
BD = (2 * 43.3) / √122 ≈ 7.9
Таким чином, довжина висоти BD дорівнює приблизно 7.9.