Прибор состоит из двух последовательно включенных блоков. Надежность первого 0,9, второго – 0,8. Во время испытания зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказал только первый блок.
Ответы на вопрос
Возможны четыре варианта:
Оба узла остались работоспособны: P(11) = 0.9·0.8 = 0.72.
Узел 1 вылетел, узел 2 остался работоспособен: P(01) = 0.1·0.8 = 0.08.
Узел 2 вылетел, узел 1 остался работоспособен: P(10) = 0.9·0.2 = 0.18.
Оба узла вылетели: P(00) = 0.1·0.2 = 0.02.
Вероятность, что устройство вышло из строя:
P(0) = P(01) + P(10) + P(00) = 0.08 + 0.18 + 0.02 = 0.28
Вероятность, что вышел из строя только первый узел:
P(01) = 0.08.
Вероятность, что вышел из строя только первый узел при условии, что произошёл отказ устройства:
P(01|0) = P(01)/ P(0) = 0.08/0.28 = 2/7 = 0.286