Question

при якому значені a точка A (2;3), B(-3;5) і C(a;9) лежатимуть на одній прямій?

Answer 1

Ответ:

C(-13; 9)

Объяснение:

1) $frac{x-x1}{x2-x1}$ = $frac{y-y1}{y2-y1}$

x1 = 2; x2 = -3; y1 = 3; y2 = 5

$frac{x-2}{-3-2}$ = $frac{y-2}{5-3}$

$frac{x-2}{-5}$ = $frac{y-2}{2}$

2x-4 = -5y + 15

5y + 2x - 19 = 0. Уравнение прямой, на которой лежат точки.

2) На этой прямой лежит точка C(a; 9).

5y + 2x - 19 = 0, где x = a; y = 9.

5 * 9 + 2 * a - 19 = 0;

45 + 2a - 19 = 0;

26 + 2a = 0;

2a = -26;

a = -13.

Answer 2

Можно применить такой метод.

Если 3 точки лежат на одной прямой, то треугольник из этих точек имеет площадь 0. Это свойство используется для проверки нахождения трёх точек на одной прямой.

Есть формула определения площади треугольника по координатам трёх точек: $S=frac{1}{2} (xB-xA)(yC-yA)-(xC-xA)(yB-yA).$

Отсюда можно определить одну из неизвестных координат.

В задании это хС.

$xC=frac{(xB-xA)(yC-yA)}{yB-yA} +xA.$

Подставив координаты точек, получаем хС = -13.