Question

При якому додатьньому значенні х числа 3х-2, х+2, х+8 будуть послідовними членами геометричної прогресії? ​ Дам 96 балов ​

Answer 1

Ответ:

Даны последовательные члены геометрической прогрессии

b₁ = 3x - 2; b₂ = x+2; b₃ = x+8

По свойству членов геометрической прогрессии


b₂² = b₁*b₃


(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)

x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16

x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0

-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)

x² + 9x - 10 = 0

Корни по теореме, обратной т. Виета

(x + 10)(x - 1) = 0

x₁ = -10; x₂ = 1


1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;

b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;

b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2

1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3


Ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1

"xERISx"