Question

При яких значеннях параметра а рівняння |x²-3х-5|=а-2 не має розв'язків?​

Answer 1

Ответ:

 $\bf |x^2-3x-5|=a-2$  

Сначала строим график функции $y=x^2-3x-5$  . Это парабола с вершиной в точке ( 1,5 ; -7,25 ) . Ветви направлены вверх .

Чтобы построить график  $\bf y=|x^2-3x-5|$  , надо отобразить ту часть графика, которая находится ниже оси ОХ, в верхнюю полуплоскость

Прямые  $\bf y=a-2$  - это прямые , параллельные оси ОХ , пересекающие ось ОУ в точках ( 0 ; a-2 ) .

Уравнение будет иметь столько решений, сколько точек пересечения будет иметь парабола и прямая . И уравнение не будет иметь решений, если точек пересечения парабола и прямая не будут иметь .

Смотрим на рисунок и определяем, что уравнение не имеет решений при   $\boldsymbol{a-2 < 0\ \ \to \ \ a < 2\ \ \Rightarrow \ \ a\in (-\infty ;\ 2\ )}$  . Это ответ.

Замечание.  

Уравнение имеет 2 решения при  а-2=0  ,  a=2   и   при  

$7,25 < a-2 < +\infty \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{9,25 < a < +\infty \ \ ,\ \ a\in (9,25\ ;+\infty )}$  .

Уравнение имеет 3 решения при  a-2=7,25  , то есть   а=9,25  .

Уравнение имеет 4 решения при  0<a-2<7,25  , то есть при  2<a<9,25  или  $\bf a\in (\ 2\ ;\ 9,25\ )$  .