Question

При яких значеннях параметра а  рівняння !x-1! + !x+1!= a   не має розв’язків?    

! - модуль

 

 

 

Answer 1

Задание удобно решать графически.Надо начертить график ф-ции у=|x-1|+|x+1| и у=а.

Знаки |x-1| - - - (-1) - - - (1) + + +

Знаки |x+1| - - - (-1) + + + (1) + + +

Рассматриваем три интервала.

-∞<х≤ -1 ⇒ у=-х+1-х-1=-2х Строим эту прямую y=-2x при х∈(-∞,-1].

-1<x≤1 ⇒ y=-x+1+x+1=2 ⇒Прямую у=2 строим при х∈(-1,1]



1<х<∞ ⇒у=х-1+х+1=2х . Строим прямую у=2х при х∈(1,∞)

Прямые строят только в тех пределах изменения переменной х, в которой это указано.Остальные части прямых стирают.

По графику будет видно, что прямая у= а,которая параллельна оси ОХ не будет перес екать график ф-ции у=|x-1|+|x+1| при а<2.А значит, при а<2 уравнение не имеет корней