Question

при яких значеннях параметра а добуток коренів рівняння х2+(а-1)х+а2+3а=0 дорівнює 4?​

Answer 1

$x^2+(a-1)x+a^2+3a=0\D=(a-1)^2+4cdot(a^2+3a)=a^2-2a+1+4a^2+12a=5a^2+10a+1\\x_1=frac{-(a-1)-sqrt{5a^2+10a+1}}2=frac{1-a-sqrt{5a^2+10a+1}}2\\x_2=frac{-(a-1)+sqrt{5a^2+10a+1}}2=frac{1-a+sqrt{5a^2+10a+1}}2\x_1+x_2=4\\frac{1-a-sqrt{5a^2+10a+1}}2+frac{1-a+sqrt{5a^2+10a+1}}2=4\1-a-sqrt{5a^2+10a+1}+1-a+sqrt{5a^2+10a+1}=8\2-2a=8\-2a=6\a=-3$