при яких значеннях х виконується рівність |х| = х²+5/6
Ответы на вопрос
Для виконання цієї рівності необхідно і достатньо, щоб значення виразу |х| було рівним значенню виразу х² + 5/6.
Враховуючи визначення модуля, маємо два випадки:
Якщо х ≥ 0, то |х| = х, тому рівність перетворюється на рівність х = х² + 5/6.
Прийнявши х² + 5/6 у правій частині рівності за функцію f(x) = x² + 5/6, ми отримаємо квадратне рівняння:
x² - x + 5/6 = 0.
Застосування формули коренів квадратного рівняння дає нам два корені:
x₁ = (1 + √(1 - 4·5/6)) / 2 = (1 + √(1/6)) / 2
x₂ = (1 - √(1 - 4·5/6)) / 2 = (1 - √(1/6)) / 2
Оскільки x повинно бути не менше нуля, то нас цікавить лише перший корінь:
x₁ = (1 + √(1/6)) / 2 ≈ 0.8228756555322954.
2.Якщо х < 0, то |х| = -х, тому рівність перетворюється на рівність -х = х² + 5/6.
Прийнявши х² + 5/6 у правій частині рівності за функцію g(x) = x² + 5/6, ми отримаємо квадратне рівняння:
x² + x + 5/6 = 0.
Оскільки це рівняння має додатній дискримінант (1 - 4·5/6 = -1/3 < 0), то воно не має розв'язків у множині дійсних чисел.
Отже, рівність |х| = х² + 5/6 виконується тільки для значення х = (1 + √(1/6)) / 2.