Question

При яких значеннях b один з екстремумів функції у = 2х^3– 3х^2 + b      дорівнює 2?              

Answer 1

Для знаходження екстремумів функції, спочатку необхідно знайти її похідну і прирівняти до нуля:

у' = 6х^2 - 6х

Тепер, щоб знайти значення х, при якому функція має екстремум, розв'язуємо рівняння:

6х^2 - 6х = 0

Отримуємо два розв'язки:

х1 = 0

х2 = 1

Для того, щоб дізнатися, який з цих розв'язків відповідає екстремуму мінімуму, а який - максимуму, потрібно дослідити знаки другої похідної у точках х1 і х2.

у'' = 12х - 6

у''(0) = -6

у''(1) = 6

Отже, функція має мінімум в точці х1 = 0 і максимум в точці х2 = 1.

Тепер підставимо ці значення х у вихідну формулу функції, щоб знайти відповідне значення параметру b:

у(0) = b

у(1) = -1 + b

Щоб функція досягла значення 2 при х = 1, необхідно, щоб

у(1) = -1 + b = 2

Отже,

b = 3

Таким чином, при b = 3, функція у = 2х^3– 3х^2 + b має максимум, дорівнює 2 при х = 1.