Алгебра, вопрос задал hzdr167 , 2 года назад

при помощи производной вычислите приближенно 1,003^99 ; \sqrt{4,002}

Ответы на вопрос

Ответил Аноним
1

1.

 f(x) = x^{99}

 f(x) - f(x_0) \approx f'(x_0)\cdot \Delta x

 x = 1{,}003

 x_0 = 1

 \Delta x = x - x_0 = 0{,}003

f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)\cdot \Delta x

 f(x) = 1{,}003^{99}

 f(x_0) = 1^{99} = 1

 f'(x) = (x^{99})' = 99\cdot x^{98}

 f'(x_0) = 99\cdot x_0^{98} = 99\cdot 1^{98} = 99

 1{,}003^{99} \approx 1 + 99\cdot 0{,}003 = 1 + 0{,}297 = 1{,}297

2.

 f(x) = \sqrt{x}

 f(x) - f(x_0) \approx f'(x_0)\cdot \Delta x

 x = 4{,}002

 x_0 = 4

 \Delta x = x - x_0 = 0{,}002

 f'(x) = (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}

 f'(x_0) = \frac{1}{2\cdot\sqrt{x_0}} = \frac{1}{2\cdot\sqrt{4}} = \frac{1}{2\cdot 2} =

 = \frac{1}{4} = 0{,}25

 \sqrt{4{,}002} \approx \sqrt{4} + 0{,}25\cdot 0{,}002 =

 = 2 + 0{,}0005 = 2{,}0005

Новые вопросы