Question

При каком значении X₀ касательная к графику функции y= x²+ 2x +1 в точке X₀ параллельна оси ₀ₓ

Answer 1

Рассмотрите такой вариант решения. Общий вид уравнении касательной f(x) = y'(x₀)(x-x₀) + y(x₀). Тогда y'=2x+2;  y'(x₀) = 2x₀+2 и y(x₀) = x₀² + 2x₀ + 1

f(x) = (2x₀+2)(x-x₀) + x₀² + 2x₀ + 1 = 2(x₀+1)(x-x₀)+(x₀+1)² = (x₀+1)(2x-2x₀+x₀+1) = 
= (x₀+1)(2x-x₀+1)

При x₀=-1 уравнение касательной будет f(x)=0 - прямая, совпадающая с осью Ох

Answer 2

Спасибо огромное)