Question

При каком значении с один из корней уравнения 4*x^2-20*x+c=0 на 2 меньше другого?

Answer 1

По теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют следующей системе:
$left { {{x_{1}+x_{2}=5} atop {x_{1}x_{2}=frac{c}{4}}} right.$
Условием задается, что $|x_{1} - x_{2} | = 2$
Возведем в квадрат первое уравнение системы:
$x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 = 25$
Вычтем из первого уравнения системы учетверенное второе уравнение системы, чтобы получить квадрат разности 

$x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 - 4x_{1}x_{2} = 25 - c\ (x_{1}-x_{2})^2=25-c$
находим модуль разности и "c" 

$|x_{1}-x_{2}| = sqrt{25-c}\ 2 = sqrt{25-c}\ 4=25-c, cle25\ c = 21$
Ответ: c=21