Question

При каком значении параметра Е векторы α, β и с компланарны? Желательно подробное решение

α = (–2; 6; –5), β = (5; 6; 3), с = (–6; –8; α).

Ответ: Е =

Answer 1

условие компланарности α, β и с:
$c = mα+nβ\ (x_c;y_c;z_c) = \ = m (x_ alpha ;y_ alpha ;z_ alpha ) + n(x_ beta ;y_ beta ;z_ beta ) = \ = (mx_ alpha + nx_ beta : ;my_ alpha + y_ beta : ;mz_ alpha + nz_ beta :)$
распишем покоординатно,
учитывая, что
α = (–2; 6; –5), β = (5; 6; 3), с = (–6; –8; Е).

-2m+5n=-6
6m+6n=-8
-5m+3n=Е

из первых двух уравнений следует
система:

$left { {{-2m+5n=-6} atop {6m+6n=-8}} right. \ left { {{-6m+15n=-18} atop {6m+6n=-8}} right. \ 21n = - 26 \ n = - frac{26}{21} = - 1 frac{5}{21} \ m = 2.5n + 3 \ m = frac{5}{2} cdot ( - frac{26}{21}) + 3 = \ = frac{ - 65 + 63}{21} = - frac{2}{21}$
поэтому
$E = -5m+3n= \ = - 5 cdot ( - frac{2}{21} ) + 3( - frac{26}{21} ) = \ = frac{10 - 78}{21} = - frac{68}{21 } = - 3 frac{5}{21}$
Ответ
$E = - 3 frac{5}{21}$

Answer 2

СПАСИБО, ВЫ - МОЗГ!

Answer 3

;)