Question

При каком значении параметра a значение выражения x21+x22 будет наименьшим, если x1, x2 — корни уравнения x2+2ax+2a–3=0?

Answer 1

При каком значении параметра a значение выражения x21+x22 будет наименьшим,
если x1, x2 — корни уравнения x2+2ax+2a–3=0?
из теоремы виета
x1+x2=-2a
x1*x2=2a–3
(x1)^2+(x2)^2 = (x1+x2)^2-2*x1*x2=4a^2-2*(2a-3)=4a^2-4a+6=4*(a-1/2)^2+6-1=4*(a-1/2)^2+5

принимает минимальное значение при a=0,5