Question

При каком значении параметра а прямая y=3x+a касается параболы y=4x-x^2 Найдите координаты точки касания.

Answer 1

Чтобы найти точки касания графиков, нужно решить систему уравнений:

$left {{{y=3x+a} atop { y=4x- x^{2} }} right.$
Приравниваем правые части
$3x+a=4x-x^2 \ x^2-x+a=0 \ D=(-1)^2-4a=1-4a$
Так как прямая касается параболы в одной точке, то решение будет единственным, т.е. D=0
$1-4a=0 \ a= frac{1}{4}$

$x= frac{1}{2} \ y= 3*frac{1}{2} + frac{1}{4} =1,75$
Ответ: а=0,25; т.(0,5;1,75)