Question

При каком значении параметра a функция y = log0,5 (2x^2 + ax + 3) имеет максимум в точке x = −0,5. Основание логарифма 0,5.

Answer 1

функция у = log₀.₅(x) монотонно убывает для всех х>0,

т.е. чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции (и наоборот); нам нужен максимум, т.е. нужно найти наименьшее значение для аргумента... это у₀ --вершина параболы (у нее ветви вверх)

2x²+ax+3 > 0 ---> D=a²-24 < 0 ⇒ a∈(-2√6; 2√6)

x₀ = -b/(2a) = -a/4 = -0.5 ⇒ a=2