Question

При каком значении a выполняется равенство: интеграл ∫ от a/2 до a (1+2x)/4 dx = 2,5?
(см. фото)

Answer 1

Ответ:

$a_1=-4\\a_2=\frac{10}{3}$

Объяснение:

$\int\limits^a_\frac{a}{2} {\frac{1+2x}{4} } \, dx =$

вычислим интеграл

$\int\limits^a_\frac{a}{2} {\frac{1+2x}{4} } \, dx =\int\limits^a_\frac{a}{2} {\frac{1}{4}+\frac{x}{2} }\, dx=\frac{x}{4}+\frac{x^2}{4}\int\limits^a_\frac{a}{2}=\frac{1}{4}(x+x^2) \int\limits^a_\frac{a}{2}$

подставим вместо x буквы , ну как в обычном примере и приравняем к 2.5

$\frac{1}{4}(x+x^2) \int\limits^a_\frac{a}{2}=(\frac{1}{4}(a+a^2))-(\frac{1}{4}(\frac{a}{2}+\frac{a^2}{4}))=\frac{a}{4}+\frac{a^2}{4}-(\frac{a}{8}+\frac{a^2}{16})=\frac{a}{4}+\frac{a^2}{4}-\frac{a}{8}-\frac{a^2}{16}=\frac{a}{8}+\frac{3a^2}{16}$

приравниваем к 2.5 и вычисляем а

$\frac{a}{8}+\frac{3a^2}{16} =2,5\\\frac{2a+3a^2}{16}=2,5\\3a^2+2a=40\\3a^2+2a-40=0\\D=b^2-4ac=4+480=484\\a_1=\frac{-2-22}{6}=-4\\a_2=\frac{-2+22}{6}=\frac{10}{3}$

!!!

$\int\limits1=x\\\int\limits2=2x\\\int\limits x=\frac{x^2}{2}\\\int\limits x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1} \\\frac{\frac{a}{b} }{c}=\frac{a}{bc}$  где первообразная (интеграл) обычно пишут +C, где C - какое то число, но он тут не нужен в решении

формулы которые использовал

также нужно знать формулу дискриминанта